Download Aleph 0/Algèbre. Terminale CDE. Nombres réels, calcul by Gautier C., Girard G., Gerll D., Thiercé C., Warusfel A. PDF

By Gautier C., Girard G., Gerll D., Thiercé C., Warusfel A.

Los angeles assortment Aleph zero est une série de manuels de mathématiques publiée lors de l’application de l. a. réforme dite des « maths modernes ».

Contenu de ce volume :

Mathématique/Classes terminales. Nouveaux programmes (Arrêté du 14 mai 1971), sections A, B, C, D et E
Alphabet grec

1 Nombres réels
    1.1 Propriétés de l’ensemble ℝ
        1.1.1 Corps commutatif totalement ordonné
        1.1.2 Corps des nombres réels
        1.1.3 Bornes supérieures et inférieures
        1.1.4 Intervalles emboîtés et suites adjacentes
        1.1.5 Théorème d’Archimède
        1.1.6 Valeurs approchées d’un nombre réel
        1.1.7 Corps des nombres rationnels
        1.1.8 Valeur absolue d’un nombre réel
        1.1.9 Congruences dans ℝ
        1.1.10 Automorphismes de ℝ

    1.2 Calculs d’incertitudes
        1.2.1 Incertitudes
        1.2.2 Représentation décimale d’un nombre réel
        1.2.3 Incertitudes sur une somme et une différence
        1.2.4 Incertitudes sur un produit et un quotient

2 Corps des nombres complexes
    2.1 Corps ℂ des matrices (a -b; b a)
        2.1.1 Définition
        2.1.2 Le groupe (ℂ, +)
        2.1.3 Le corps commutatif (ℂ, +, .)

    2.2 Espace vectoriel de ℂ sur ℝ
        2.2.1 Le sous-espace vectoriel ℂ sur ℝ
        2.2.2 Base et size de l’espace vectoriel ℂ
        2.2.3 Isomorphisme de ℝ et d’un sous-corps de ℂ

    2.3 Nombres complexes
        2.3.1 l. a. notation z = a + ib
        2.3.2 Opérations sur les nombres complexes
        2.3.3 L’équation z² = a, a réel
        2.3.4 Nombres complexes conjugués
        2.3.5 Applications

    2.4 Module d’un nombre complexe
        2.4.1 Norme et module
        2.4.2 Inégalité de Minkowski
        2.4.3 Le groupe multiplicatif U des complexes de module égal à un

    2.5 Représentation géométrique des nombres complexes
        2.5.1 Plan vectoriel et plan affine identifiés à ℂ
        2.5.2 Interprétations géométriques
        2.5.3 los angeles symétrie airplane axiale

3 Forme trigonométrique des nombres complexes
    3.1 Rappels et compléments
        3.1.1 Le groupe des matrices (a -b; b a), a² + b² = 1, et le groupe A des angles
        3.1.2 Le groupe additif ℝ/2πℤ et le groupe additif A des angles
        3.1.3 Conclusion

    3.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
        3.2.1 Homomorphisme θ du groupe additif ℝ sur le groupe multiplicatif U
        3.2.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe de module 1
        3.2.3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul

    3.3 Argument d’un nombre complexe non nul
        3.3.1 Isomorphisme du groupe (ℝ/2πℤ, +) sur le groupe (ℂ*, *)
        3.3.2 Argument d’un nombre complexe u et forme trigonométrique de u
        3.3.3 Formule de Moivre
        3.3.4 Argument d’un nombre complexe z non nul
        3.3.5 Propriétés de l. a. fonction argument de z
        3.3.6 Cas des nombres réels et des nombres imaginaires purs
        3.3.7 Résumé des propriétés du module et de l’argument d’un nombre complexe non nul
        3.3.8 Exemples de calculs

    3.4 purposes trigonométriques
        3.4.1 Calcul de cos nx et de sin nx, x étant réel (n = 2, n = three, n = 4)
        3.4.2 Complément : étude du cas général
        3.4.3 Linéarisation des polynômes trigonométriques
        3.4.4 Notation e^(ix)

4 functions des nombres complexes
    4.1 purposes géométriques des nombres complexes
        4.1.1 Plan vectoriel euclidien et argument d’un nombre complexe
        4.1.2 Plan affine euclidien et argument d’un nombre complexe
        4.1.3 Représentations de nombres complexes. Exercices

    4.2 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4.2.1 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4.2.2 Représentation des racines n-ièmes
        4.2.3 Racines cubiques de l’unité
        4.2.4 Racines quatrièmes de l’unité
        4.2.5 Racines n-ièmes de l’unité
        4.2.6 Racines n-ièmes d’un nombre complexe z et racines n-ièmes de 1
        4.2.7 Racines carrées d’un nombre complexe z non nul

    4.3 Résolution d’équations dans le corps ℂ
        4.3.1 Résolution de l’équation définie sur ℂ par az + b = 0
        4.3.2 Résolution de l’équation du moment degré, sur ℂ, à coefficients complexes
        4.3.3 Équation du moment degré à coefficients réels sur ℂ
        4.3.4 Exemples de résolution d’équations du moment degré
        4.3.5 Applications
        4.3.6 Résolution, sur ℝ, de l’équation a cos x + b sin x + c = 0

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Notice that the Laplacian of a vector does not simply pass through and operate on each of the individual components as in the Cartesian case. Additional terms are generated because of the curvature of the particular coordinate system. Similar relations can be developed for cylindrical and spherical coordinate systems (see Exercises 1-15 and 1-16). The material reviewed in this chapter is used in many places for formulation development of elasticity theory. Throughout the entire text, notation uses scalar, vector, and tensor formats depending on the appropriateness to the topic under discussion.

2-17. Consider the plane deformation of the differential element ABCD defined by polar coordinates r, y as shown in the following figure. 2, investigate the changes in line lengths and angles associated with the deformation to a configuration A0 B0 C0 D0 , and develop the strain-displacement relations er ¼     @ur 1 @uy 1 1 @ur @uy uy , ery ¼ ur þ , ey ¼ þ À r 2 r @y @r @y @r r D′ D C′ B′ C A′ B rdq dr dq A Deformation: Displacements and Strains 47 TLFeBOOK This page intentionally left blank TLFeBOOK 3 Stress and Equilibrium The previous chapter investigated the kinematics of deformation without regard to the force or stress distribution within the elastic solid.

1) become e0x ¼ ex l21 þ ey m21 þ ez n21 þ 2(exy l1 m1 þ eyz m1 n1 þ ezx n1 l1 ) e0y ¼ ex l22 þ ey m22 þ ez n22 þ 2(exy l2 m2 þ eyz m2 n2 þ ezx n2 l2 ) e0z ¼ ex l23 þ ey m23 þ ez n23 þ 2(exy l3 m3 þ eyz m3 n3 þ ezx n3 l3 ) e0xy ¼ ex l1 l2 þ ey m1 m2 þ ez n1 n2 þ exy (l1 m2 þ m1 l2 ) þ eyz (m1 n2 þ n1 m2 ) þ ezx (n1 l2 þ l1 n2 ) (2:3:3) e0yz ¼ ex l2 l3 þ ey m2 m3 þ ez n2 n3 þ exy (l2 m3 þ m2 l3 ) þ eyz (m2 n3 þ n2 m3 ) þ ezx (n2 l3 þ l2 n3 ) e0zx ¼ ex l3 l1 þ ey m3 m1 þ ez n3 n1 þ exy (l3 m1 þ m3 l1 ) þ eyz (m3 n1 þ n3 m1 ) þ ezx (n3 l1 þ l3 n1 ) For the two-dimensional case shown in Figure 2-6, the transformation matrix can be expressed as 2 cos y Qij ¼ 4 À sin y 0 34 sin y cos y 0 3 0 05 1 (2:3:4) FOUNDATIONS AND ELEMENTARY APPLICATIONS TLFeBOOK y y′ x′ q q x FIGURE 2-6 Two-dimensional rotational transformation.

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