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By David Hilbert (auth.)

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27, S. ] Die biniire Form f vom Grade n = pv sei die p-~ Potenz der Form IP<~> vom v-ten Grade, so daB die Relation: /(n) = q;f~> 1 Beide Seiten dieser Gleichung mogen in die - -te Potenz erhoben p und darauf v + 1 mal nach der einen nicht homogenen Variabeln x differenziert werden. Da der Ausdruck IP<~> die Variable hochstens im Grade v enthalt, so folgt die Bedingung bes~ht. 1 d"+l fp. - -'")=0 dxv+l ' (1) deren Exis~nz somit jedenfalls fiir die Form f

Zugleich sind durch obige Andeutungen eine Reihe allgemeinerer Fragen beriihrt, zu deren rationeller und erfolgreicher Behandlung die Prinzipien des ersten Teiles der vorstehenden Untersuchung ebenfalls geeignete Mittel bieten werden. 1 Vgl. § 3. Hl\bert, Gesammelte Abbandlungen. Bd. II. 3 2. Vber die notwendigen und hinreichenden kovarianten Bedingungen fiir die Darstellbarkeit einer binaren Form als vollstandiger Potenz. [Mathem. Annalen Bd. 27, S. ] Die biniire Form f vom Grade n = pv sei die p-~ Potenz der Form IP<~> vom v-ten Grade, so daB die Relation: /(n) = q;f~> 1 Beide Seiten dieser Gleichung mogen in die - -te Potenz erhoben p und darauf v + 1 mal nach der einen nicht homogenen Variabeln x differenziert werden.

Leipzig, den 30. November 1885. 3. Uber einen allgemeinen Gesichtspunkt fiir invariantentheoretische Untersuchungen im binaren Formengebiete 1• [Mathern. Annalen Bd. 28, S. ] Die Theorie der algebraischen Invarianten hat sich vorzugsweise bei Untersuchungen im biniiren Variablengebiete zu bewahren, wo noch die Gruppe aller linearen Transformationen der Variablen den fundamentalen Begriff der allgemeinsten umkehrbar-eindeutigen Zuordnung vollkommen erschopft. Von den einfachsten Grundlagen ausgehend, hat sich auch in der Tat gerade die Invariantentheorie der binarenFormen zu einer umfangreichen Disziplin entwickelt, deren Lehren in verschiedene Gebiete der Analysis und Geometrie eingreifen.

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