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By Joseph A. Goguen (auth.), Hélène Kirchner, Wolfgang Wechler (eds.)

This quantity contains papers offered on the moment overseas convention on Algebraic and good judgment Programming in Nancy, France, October 1-3, 1990.

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3. Gegeben sei die Klasseneinteilung (Zerlegung) K* = ! dll auf der Menge M = ja, b,c,dl. Geben Sie die damit bestimmte Äquivalenzrelation R auf M an (Aufzählen der Elemente) 4. Wie lautet die Menge aller Äquivalenzklassen der Äquivalenzrelationen Rj. bzw. Ra auf M, welche 1) die feinste, 2) die gröbste Zerlegung von M in Klassen bewirkt? 4 Ordnungsrelationen Definition I Eine Relation Rauf M mit den Eigenschaften identitiv, reflexiv und transitiv heißt eine 0 rdn u ngs rel at ion. Ordnungsrelationen dienen dazu, Mengen nach bestimmten Gesichtspunkten (Merkmalen, Eigenschaften) zu "ordnen".

1. Grundlagen der Algebra 54 sichtbar werden. Man denke an Seismogramme, Elektrokardiogramme, Oszillogramme etc. In solchen Fällen spricht man auch von "empirischen Funktionen". 44 zeigt einen kontinuierlichen Graphen. Bezeichnen wir die Punktmenge mit Q, so gilt mit f = ! , falls es sich um eine für alle reelle Zahlen erklärte Abbildung handelt. Notwendig und hinreichend dafür, daß ein beliebiger Punkt der Ebene zum Graphen Q gehört, ist das Bestehen der Funktionsgleichung bei Belegung der (x, y) mit den Koordinaten des Punktes.

Man bildet dazu die Relation R* auf der Potenzmenge P (M), indem man jeder Teilmenge Xc VR ihr "Relationsbild" R[X] zuordnet. B. beim Aufbau von Datenbanken zunutze. Definition I Die von einer Relation R auf M erzeugte rechtseindeutige Relation R* auf P (M) wird aus allen Paaren (X, y) gebildet, wobei Y das Relationsbild zu X ist: 1. 2 Relationen 35 R* = ! (X, Y) Ix EP(V R ) 1\ Y = R[X]! Für Vor- und Nachbereich von R * gilt dabei Aufgaben zu 1. 2. 2 1. Welche der Eigenschaften Symmetrie Asymmetrie Reflexivität Identitivität (Antisymmetrie ) Transitivität Rechtseindeutigkeit Linkseindeutigkeit (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) sind bei den folgenden Relationen vorhanden (1) R = !

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