Download Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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10 lim x xo1 Abb. 7 f ( x)  cos ( x)  of x 1 lim xo1  x 1 o f Polstelle x = 1 ! 01  10 Bereichsvariable lim 2 lim sin ( x) x x o x1 = 10 0 10 sin ( x) xo0 lim = "0/0" x xo0 f( x) 1 cos ( x) Unbestimmter Ausdruck ! Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig ! 2 lim x 0 f ( x) o 1 Grenzwert x o x1 Abb. 8 lim f ( x) o 1  x o x1 linksseitiger Grenzwert lim f ( x) o 1  x o x1 rechtsseitiger Grenzwert Die Oszillationsstelle x = 0 kann durch die Definition f(0) = 1 geschlossen werden !

Fall |q| < 1 lim nof sn = lim nof § a  a ˜ qn· = a ¨ 1 q ©1  q 1  q ¹ (1-45) Also eine geometrische Reihe ist genau dann konvergent, wenn |q| < 1 gilt ! a . 8: f ¦ k 1 a 1 § 1· ¨ © 2¹ k 1 =1 q 1 2 1 2  1 4  1 8 s  1 16  ..... 5 1 0 1 2 3 4 5 6 Abb. 9: f ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ k 1 =1 1 2  1 4  1 8  1 16  ..... 7 Abb. 3 Snu 1 Snu 0 2 4 6 Abb. 667 ¦ k 1 § 1 · ¨ © 2¹ Seite 34 k 1 o 2 3 numerische und symbolische Auswertung Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 2. 1 Grenzwert einer reellen Funktion Der Begriff des Grenzwertes einer reellen Funktion mit der Funktionsgleichung y = f(x) kann auf den Begriff des Grenzwertes einer Folge zurückgeführt werden .

X Abb. 5: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = ()(x) - )(x - S)) sin(x) (Fensterfunktion) auf Stetigkeit. 01  4 Bereichsvariable 2 1 f( x) 2 0 2 4 Die Funktion ist überall stetig ! 1 2 x Abb. 6: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x sin(1/x) auf Stetigkeit. 001  S S S Funktionsgleichung (Oszillationsstelle bei x = 0) Bereichsvariable Seite 43 Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 1 Die Funktion ist bei x = 0 unstetig ! 5 1 Der Grenzwert bei x = 0 existiert. Die Oszillationsstelle (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(0) = 0 stetig geschlossen werden !

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