Download Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen by Gert Böhme PDF

By Gert Böhme

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, business enterprise, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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3. Gegeben sei die Klasseneinteilung (Zerlegung) K* = ! dll auf der Menge M = ja, b,c,dl. Geben Sie die damit bestimmte Äquivalenzrelation R auf M an (Aufzählen der Elemente) 4. Wie lautet die Menge aller Äquivalenzklassen der Äquivalenzrelationen Rj. bzw. Ra auf M, welche 1) die feinste, 2) die gröbste Zerlegung von M in Klassen bewirkt? 4 Ordnungsrelationen Definition I Eine Relation Rauf M mit den Eigenschaften identitiv, reflexiv und transitiv heißt eine 0 rdn u ngs rel at ion. Ordnungsrelationen dienen dazu, Mengen nach bestimmten Gesichtspunkten (Merkmalen, Eigenschaften) zu "ordnen".

1. Grundlagen der Algebra 54 sichtbar werden. Man denke an Seismogramme, Elektrokardiogramme, Oszillogramme etc. In solchen Fällen spricht man auch von "empirischen Funktionen". 44 zeigt einen kontinuierlichen Graphen. Bezeichnen wir die Punktmenge mit Q, so gilt mit f = ! , falls es sich um eine für alle reelle Zahlen erklärte Abbildung handelt. Notwendig und hinreichend dafür, daß ein beliebiger Punkt der Ebene zum Graphen Q gehört, ist das Bestehen der Funktionsgleichung bei Belegung der (x, y) mit den Koordinaten des Punktes.

Man bildet dazu die Relation R* auf der Potenzmenge P (M), indem man jeder Teilmenge Xc VR ihr "Relationsbild" R[X] zuordnet. B. beim Aufbau von Datenbanken zunutze. Definition I Die von einer Relation R auf M erzeugte rechtseindeutige Relation R* auf P (M) wird aus allen Paaren (X, y) gebildet, wobei Y das Relationsbild zu X ist: 1. 2 Relationen 35 R* = ! (X, Y) Ix EP(V R ) 1\ Y = R[X]! Für Vor- und Nachbereich von R * gilt dabei Aufgaben zu 1. 2. 2 1. Welche der Eigenschaften Symmetrie Asymmetrie Reflexivität Identitivität (Antisymmetrie ) Transitivität Rechtseindeutigkeit Linkseindeutigkeit (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) sind bei den folgenden Relationen vorhanden (1) R = !

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