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By Mokrane A., Polo P., Tilouine J.

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Kron113) M. Krein, M. Neimark, Comm. Inst. Sei. Math. Mecan. Univ. Kharkoff (IV) 10, 33-39 (1934). 8, 43 16. Die Charakteristikenmethode ecker 114 ) gelöst werden. Die Schilderung dieser Theorie soll, der Anwendung entsprechend, auf die Ebene beschränkt bleiben. Jz der komplexen Veränderlichen z = x iy, so heranden die durch diese Funktionen dargestellten Kurven Cv = {uv(x, y) = 0} (für v = 1, 2, 3) offene Gebiete u;;, U; der Ebene, in denen uv(x, y) positive bzw. negative Werte annimmt. Jede Kurve Cv sei derart orientiert, daß das Gebiet U; links von der Kurve liegt.

I die Resultante der Polynome f(z) und f*(z) ist. Besitzen f(z) und f* (z) keine gemeinsamen Nullstellen, so ist H (f; u) eine reguläre Form; die Anzahlen p, q der Nullstellen von f(z) im Innern bzw. Äußern des Einheitskreises stimmen überein mit den Anzahlen der positiven bzw. negativen Eigenwerte der Form H (f; u). I =I= 0 und die Anzahl p gleich der Vorzeichenwechselzahl V (1, (J1, ()2 , ••• , (Jn)ll9). ll9) Vgl. auch M. Marden, Proceedings Nat. Acad. Sei. USA 34, 15-17 (1948). 48, 8 Algebraische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten 18.

Herglotz87), M. BiernackiB8) und J. Dieudonne 89 ) verdankt. 13. Werteverteilung. Lavzv = an(z- C1 )(z- C2 ) ••• (z- Cn) vom Graden lassen sich auch Aussagen über die Verteilung der A-Stellen des Polynoms gewinnen. Gehören die Nullstellen des Polynoms l(z) dem Kreisgebiet [ der Zahlenebene an, so besitzt jede A-Stelle 'YJv des Polynoms l(z) die Gestalt9o) 1 1Jv = Yv + BviX mit Yv E G:; e~ = l ; IX= \ ~n ln (für l < v < n). < r +IX. Eingehendere Untersuchungen über diesen Gegenstand hat G. v. Sz.

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